Álgebra Exemplos

$\frac{6 x - 4}{7 - x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y - 4}{7 - y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{6 y - 4}{7 - y} = x$ .

$\frac{6 y - 4}{7 - y} = x$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $6 y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 4}{7 - y} = x$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{7 - y} = x$

Etapa 2.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 y) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{7 - y} = x$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 - y, 1$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses.

$7 - y, 1$

Etapa 2.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 - y$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 y - 2)}{7 - y} = x$ por $7 - y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 y - 2)}{7 - y} = x$ por $7 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $7 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 y - 2)}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (3 y - 2) = x (7 - y)$

Etapa 2.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (7 - y)$

Etapa 2.4.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (7 - y)$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 y - 4 = x (7 - y)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 4 = x \cdot 7 + x (- y)$

Etapa 2.4.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$6 y - 4 = 7 \cdot x + x (- y)$

Etapa 2.4.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 y - 4 = 7 x - x y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $x y$ aos dois lados da equação.

$6 y - 4 + x y = 7 x$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$6 y + x y = 7 x + 4$

Etapa 2.5.3

Fatore $y$ de $6 y + x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $y$ de $6 y$ .

$y \cdot 6 + x y = 7 x + 4$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$y \cdot 6 + y x = 7 x + 4$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 6 + y x$ .

$y (6 + x) = 7 x + 4$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $y (6 + x) = 7 x + 4$ por $6 + x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $y (6 + x) = 7 x + 4$ por $6 + x$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{7 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $6 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{7 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x + 4}{6 + x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{6 + x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{6 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 4}{7 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{6 x - 4}{7 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{7 - x}}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{6 x - 4}{7 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{7 - x}}$

Etapa 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{7 \frac{6 x - 4}{7 - x} + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{7 - x}}$ por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{6 x - 4}{7 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{7 - x}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{6 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) (6 + \frac{6 x - 4}{7 - x})}$

Etapa 4.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{6 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{6 x - 4}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $2$ de $6 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{6 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{6 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{6 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6.2

Fatore $2$ de $6 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) \cdot (7 (\frac{2 (3 x) - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) \cdot (7 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) \cdot (7 (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 7 \frac{2 (3 x - 2)}{7 - x} + (7 - x) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})) + (7 - x) (4)}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) (7 \frac{2 (3 x - 2)}{7 - x}) + (7 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.2

Multiplique $7 \frac{2 (3 x - 2)}{7 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.1

Combine $7$ e $\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (2 (3 x - 2))}{7 - x} + 4)}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.2.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 (3 x - 2)}{7 - x} + 4)}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 (3 x - 2)}{7 - x} + \frac{4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 (3 x - 2) + 4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 (3 x - 2) + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6

Reescreva $\frac{14 (3 x - 2) + 4 (7 - x)}{- x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.6.1

Fatore $2$ de $14 (3 x - 2) + 4 (7 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.6.1.1

Fatore $2$ de $14 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (7 (3 x - 2)) + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.1.2

Fatore $2$ de $4 (7 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (7 (3 x - 2)) + 2 (2 (7 - x))}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (7 (3 x - 2)) + 2 (2 (7 - x))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (7 (3 x - 2) + 2 (7 - x))}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (7 (3 x) + 7 \cdot - 2 + 2 (7 - x))}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (21 x + 7 \cdot - 2 + 2 (7 - x))}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.4

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (21 x - 14 + 2 (7 - x))}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (21 x - 14 + 2 \cdot 7 + 2 (- x))}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.6

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (21 x - 14 + 14 + 2 (- x))}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (21 x - 14 + 14 - 2 x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.8

Subtraia $2 x$ de $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (19 x - 14 + 14)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.9

Some $- 14$ e $14$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 (19 x + 0)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.10

Some $19 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{2 \cdot (19 x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.7.6.11

Multiplique $2$ por $19$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 6 + (7 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{7 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (6) + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.8.1.2

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) (6) + (7 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (6 + \frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.8.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{6 (7 - x)}{7 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{6 (7 - x) + 2 (3 x - 2)}{7 - x})}$

Etapa 4.2.8.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{6 (7 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5

Reescreva $\frac{6 (7 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.5.1

Fatore $2$ de $6 (7 - x) + 2 (3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.5.1.1

Fatore $2$ de $6 (7 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 (3 (7 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5.1.2

Fatore $2$ de $2 (3 (7 - x)) + 2 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 (3 (7 - x) + 3 x - 2)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 (3 \cdot 7 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 (21 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 (21 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5.5

Subtraia $2$ de $21$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 (- 3 x + 3 x + 19)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5.6

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 (0 + 19)}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.5.7

Some $0$ e $19$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{2 \cdot 19}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.8.6

Multiplique $2$ por $19$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{38}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.9

Cancele o fator comum de $7 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{38 x}{- x + 7})}{(7 - x) (\frac{38}{- x + 7})}$

Etapa 4.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{\frac{38 x}{- x + 7}}{\frac{38}{- x + 7}}$

Etapa 4.2.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{38 x}{- x + 7} \cdot \frac{- x + 7}{38}$

Etapa 4.2.11

Cancele o fator comum de $38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Fatore $38$ de $38 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{38 (x)}{- x + 7} \cdot \frac{- x + 7}{38}$

Etapa 4.2.11.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{38 x}{- x + 7} \cdot \frac{- x + 7}{38}$

Etapa 4.2.11.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{x}{- x + 7} \cdot (- x + 7)$

Etapa 4.2.12

Multiplique $\frac{x}{- x + 7}$ por $- x + 7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Etapa 4.2.13

Cancele o fator comum de $- x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.13.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Etapa 4.2.13.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{7 - x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{7 x + 4}{6 + x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{7 x + 4}{6 + x}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{6 + x})}$

Etapa 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{6 \frac{7 x + 4}{6 + x} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{6 + x}}$ por $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{6 (\frac{7 x + 4}{6 + x}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{6 + x}}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{7 x + 4}{6 + x}) - 4)}{(6 + x) (7 - \frac{7 x + 4}{6 + x})}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{7 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 7 + (6 + x) (- \frac{7 x + 4}{6 + x})}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $6 + x$ .

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Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x + 4}{6 + x}$ para o numerador.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{7 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 7 + (6 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{6 + x})}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{7 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 7 + (6 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{6 + x})}$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{7 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.6.1

Fatore $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot 6 \frac{7 x + 4}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 4$ .

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Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot 6 \frac{7 x + 4}{6 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{7 x + 4}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot - 4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{7 x + 4}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot (2 (- 2))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.1.3

Fatore $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot 2 (3 \frac{7 x + 4}{6 + x}) + (6 + x) \cdot 2 (- 2)$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{7 x + 4}{6 + x}) - 2))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.2

Combine $3$ e $\frac{7 x + 4}{6 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (7 x + 4)}{6 + x} - 2))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.3

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (7 x + 4)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.4

Combine $- 2$ e $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (7 x + 4)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (7 x + 4) - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{21 x + 12 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{21 x + 12 - 2 \cdot 6 - 2 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6.5

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{21 x + 12 - 12 - 2 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6.6

Subtraia $2 x$ de $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{19 x + 12 - 12}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6.7

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{19 x + 0}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6.8

Some $19 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{19 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.7

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.6.7.1

Combine $\frac{19 x}{6 + x}$ e $2$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{19 x \cdot 2}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.7.2

Multiplique $2$ por $19$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{6 \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{42 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.7.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{42 + 7 \cdot x - (7 x + 4)}$

Etapa 4.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{42 + 7 x - (7 x) - 1 \cdot 4}$

Etapa 4.3.7.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{42 + 7 x - 7 x - 1 \cdot 4}$

Etapa 4.3.7.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{42 + 7 x - 7 x - 4}$

Etapa 4.3.7.7

Subtraia $4$ de $42$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{7 x - 7 x + 38}$

Etapa 4.3.7.8

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{0 + 38}$

Etapa 4.3.7.9

Some $0$ e $38$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{38}$

Etapa 4.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.8.1

Fatore $\frac{38 x}{6 + x}$ de $\frac{(6 + x) \cdot \frac{38 x}{6 + x}}{38}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{38 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{38}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $38$ .

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Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $38$ de $38 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{38 (x)}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{38}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{38 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{38}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Etapa 4.3.8.3

Cancele o fator comum de $6 + x$ .

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Etapa 4.3.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Etapa 4.3.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 4}{6 + x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{6 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{6 + x}$