Álgebra Exemplos

$- \sqrt{3}$ , $\sqrt{3}$ , $2$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - \sqrt{3}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- \sqrt{3}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + \sqrt{3}$

Etapa 3

A raiz em $x = \sqrt{3}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\sqrt{3}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \sqrt{3}$

Etapa 4

A raiz em $x = 2$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (2) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 2$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) (x - 2)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) (x - 2)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- \sqrt{3})$ e $\sqrt{3} x$ .

$y = (x \cdot x - x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.2.1.2

Some $- x \sqrt{3}$ e $x \sqrt{3}$ .

$y = (x \cdot x + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$y = (x \cdot x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - (\sqrt{3} \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - (\sqrt{3} \sqrt{3})) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = (x^{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$y = (x^{2} - {\sqrt{3}}^{2}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = (x^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = (x^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = (x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = (x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = (x^{2} - 3) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.3.5

Avalie o expoente.

$y = (x^{2} - 1 \cdot 3) (x - 2)$

Etapa 6.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = (x^{2} - 3) (x - 2)$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} - 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} (x - 2) - 3 (x - 2)$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 3 (x - 2)$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 6.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 6.4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 6.4.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 6.4.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6$

Etapa 7