Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} + 81 x^{2}$

Etapa 1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} + 81 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$f (x) = x^{2} x^{2} + 81 x^{2}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2}$ de $81 x^{2}$ .

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 81$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 81$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 81)$

Etapa 2

Fatore em relação aos números complexos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a constante no polinômio $x^{2} + 81$ por $- i^{2}$ , em que $i^{2}$ é igual a $- 1$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 81 i^{2})$

Etapa 2.2

Reescreva $81 i^{2}$ como ${(9 i)}^{2}$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} - {(9 i)}^{2})$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = x$ e $i = 9 i$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 9 i) (x - (9 i)))$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 9 i) (x - 9 i))$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = x^{2} (x + 9 i) (x - 9 i)$