Álgebra Exemplos

$3 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} - 11 x - 2$ ; $x + 1$

Etapa 1

Divida o polinômio de ordem superior pelo outro polinômio para encontrar o resto.

$\frac{3 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} - 11 x - 2}{x + 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 3 x^{3}$ .

				$3 x^{3}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{3} - 10 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x^{2} + 15 x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 26 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$26$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$15 x$	-	$26$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$10 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
							+	$15 x^{2}$	-	$11 x$
							-	$15 x^{2}$	-	$15 x$
									-	$26 x$	-	$2$
									-	$26 x$	-	$26$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 26 x - 26$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$26$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

$26 x$

$26$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$26$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

$26 x$

$26$

$24$

Etapa 22

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 26 + \frac{24}{x + 1}$

Etapa 23

O resto é a parte da resposta que sobra depois que a divisão por $x + 1$ é concluída.

$24$