Álgebra Exemplos

$2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6$ , $a + \frac{1}{2}$

Etapa 1

Divida o polinômio de ordem superior pelo outro polinômio para encontrar o resto.

$\frac{2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6}{a + \frac{1}{2}}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$a$

$\frac{1}{2}$

$2 a^{3}$

$7 a^{2}$

$8 a$

$6$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 a^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			+	$2 a^{3}$	+	$a^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 a^{3} + a^{2}$ .

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					-	$8 a^{2}$	-	$4 a$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 a^{2} - 4 a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 a$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							+	$12 a$	+	$6$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 a + 6$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 a^{2} - 8 a + 12$

Etapa 18

O resto é a parte da resposta que sobra depois que a divisão por $a + \frac{1}{2}$ é concluída.

$0$