Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} < \frac{11}{12}$

Etapa 1

Multiplique cada termo na desigualdade por $4$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4 < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{12} \cdot 4$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 (3)} \cdot 4$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{3}$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para a seção central da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $5$ de cada seção da desigualdade, porque ela não contém a variável que estamos tentando resolver.

$\frac{8}{3} - 5 < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Etapa 5.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Etapa 5.3

Combine $- 5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{8 - 15}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Etapa 5.5.2

Subtraia $15$ de $8$ .

$\frac{- 7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Etapa 5.7

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.8

Combine $- 5$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 15}{3}$

Etapa 5.10.2

Subtraia $15$ de $11$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < - \frac{4}{3}$

Etapa 6

Divida cada termo na desigualdade por $- 6$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{3} \cdot (- \frac{1}{6}) > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 9

Multiplique $- \frac{7}{3} (- \frac{1}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $1$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{3 \cdot 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 9.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 10.2

Divida $x$ por $1$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Etapa 11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{7}{18} > x > - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Etapa 12.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Etapa 12.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Etapa 12.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Etapa 12.5

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{- 2}{3}$ por $\frac{1}{- 3}$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3 \cdot - 3}$

Etapa 14

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{- 9}$

Etapa 15

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2}{9}$

Etapa 16

Reescreva o intervalo para que o valor à esquerda seja menor do que o valor à direita. Essa é a maneira correta de escrever uma solução de intervalo.

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Etapa 17

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Notação de intervalo:

$(\frac{2}{9}, \frac{7}{18})$

Etapa 18