Álgebra Exemplos

$6 - 1 \geq 5 + 8 (2 + y) + y^{2}$

Etapa 1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$5 + 8 (2 + y) + y^{2} \leq 6 - 1$

Etapa 2

Simplifique $5 + 8 (2 + y) + y^{2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 + 8 \cdot 2 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Etapa 2.2

Some $5$ e $16$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Etapa 3

Subtraia $1$ de $6$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 5$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$21 + 8 y + y^{2} = 5$

Etapa 5

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$21 + 8 y + y^{2} - 5 = 0$

Etapa 6

Subtraia $5$ de $21$ .

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

Etapa 7

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

Etapa 7.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 7.2.1

Reorganize os termos.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Etapa 7.2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Etapa 7.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 7.2.4

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 7.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Etapa 8

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Etapa 9

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

Etapa 10