Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$

Etapa 1

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Expanda o numerador usando o método FOIL.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 3

Expanda $(x - 1) (\sqrt{x} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1}{x (\sqrt{x} + 1) - 1 (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x \cdot 1 - 1 (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x \cdot 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 \sqrt{x}$ como $- \sqrt{x}$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}$