Álgebra Exemplos

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{f}$ e $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x \cdot x^{3} = f \cdot 1$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{3} = f \cdot 1$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 3} = f \cdot 1$

Etapa 3.1.2

Some $1$ e $3$ .

$x^{4} = f \cdot 1$

Etapa 3.2

Multiplique $f$ por $1$ .

$x^{4} = f$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{f}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[4]{f}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[4]{f}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

Etapa 4

Para reescrever como uma função de $f$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $f$ esteja do outro lado.

$f (f) = \sqrt[4]{f}, - \sqrt[4]{f}$