Álgebra Exemplos

$v (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{4}{3} (π r^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $π$ e $\frac{4}{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3}$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{π \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}$

Etapa 1.2

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$v r = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{4 π r^{3}}{3}$ dos dois lados da equação.

$v r - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Etapa 3

Fatore $r$ de $v r - \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $r$ de $v r$ .

$r v - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $r$ de $- \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

$r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $r$ de $r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

$r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r = 0$

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Etapa 5

Defina $r$ como igual a $0$ .

$r = 0$

Etapa 6

Defina $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ como igual a $0$ .

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $v$ dos dois lados da equação.

$- \frac{4 π r^{2}}{3} = - v$

Etapa 6.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{4 π}$ .

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique $- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4 π}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 π r^{2}}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4 π} (- 4 π r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.2.1

Fatore $4 π$ de $- 4 π r^{2}$ .

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- (- 1 r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.1.1.3.2

Multiplique $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Multiplique $- \frac{3}{4 π} (- v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Multiplique $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

Etapa 6.2.3.2.1.3

Combine $\frac{3}{4 π}$ e $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

Etapa 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

Etapa 6.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Reescreva $\frac{3 v}{4 π}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

Etapa 6.2.5.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

Etapa 6.2.5.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

Etapa 6.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

Etapa 6.2.5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ como $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

Etapa 6.2.5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Etapa 6.2.5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Etapa 6.2.5.5.2

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Etapa 6.2.5.5.3

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Etapa 6.2.5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Etapa 6.2.5.5.6

Reescreva ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Etapa 6.2.5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.2.5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.2.5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Etapa 6.2.5.5.6.5

Simplifique.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

Etapa 6.2.5.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

Etapa 6.2.5.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 6.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 6.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 6.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$ verdadeiro.

$r = 0$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 8

Para reescrever como uma função de $v$ , escreva a equação de forma que $r$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $v$ esteja do outro lado.

$f (v) = 0, \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}, - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$