Álgebra Exemplos

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $\frac{7}{4}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

Etapa 1.1.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $c$ de $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

Etapa 1.2.2

Some $x^{2} + 3 x$ e $0$ .

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 12$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $144$ e $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $144$ e $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

Etapa 6.5

Some $- 3$ e $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Some $144$ e $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

Etapa 7.5

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Etapa 9

Para reescrever como uma função de $c$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $c$ esteja do outro lado.

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$