Álgebra Exemplos

$h (x) = \sqrt{8 x^{2} + 66}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{8 x^{2} + 66}}^{2} = {(h x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 x^{2} + 66}$ como ${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(h x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 x^{2} + 66)}^{1} = {(h x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$8 x^{2} + 66 = {(h x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra do produto a $h x$ .

$8 x^{2} + 66 = h^{2} x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $h^{2} x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} + 66 - h^{2} x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $66$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} - h^{2} x^{2} = - 66$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{2} - h^{2} x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 - h^{2} x^{2} = - 66$

Etapa 4.3.2

Fatore $x^{2}$ de $- h^{2} x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2}) = - 66$

Etapa 4.3.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2})$ .

$x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ por $8 - h^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ por $8 - h^{2}$ .

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $8 - h^{2}$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{66}{8 - h^{2}}$

Etapa 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $h$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $h$ esteja do outro lado.

$f (h) = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}, - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$