Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} + 3$ , $g (x) = \sqrt{x} - 3$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\sqrt{x} - 3)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(\sqrt{x} - 3)}^{2} + 3$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(\sqrt{x} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3) + 3$

Etapa 3.2

Expanda $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.2.5

Simplifique.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \cdot \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 9 + 3$

Etapa 3.3.2

Subtraia $3 \sqrt{x}$ de $- 3 \sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 9 + 3$

Etapa 4

Some $9$ e $3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 12$