Álgebra Exemplos

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 = \frac{x + 7}{x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x + 7}{x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x}$ .

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x - 5}{4 x} + \frac{4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 5 + 4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Etapa 2.3

Some $x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Etapa 2.4

Fatore $5$ de $5 x - 5$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{x + 7}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{x + 7}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Etapa 2.6.2

Reordene os fatores de $x \cdot 4$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 4 - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.7

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 28}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.8

Subtraia $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{x - 5 - 28}{4 x} = 0$

Etapa 2.8.9

Subtraia $28$ de $- 5$ .

$\frac{x - 33}{4 x} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x - 33}{4 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 5