Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x^{2} + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

Etapa 5

Reescreva $- x^{2} + 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

Etapa 5.2

Reordene $- x^{2}$ e $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$