Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} + 6}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 6$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2}) + 6}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} + 3 \cdot 2}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (1 x^{2})}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 ({(- 1)}^{2} x^{2} + 2)}$

Etapa 3.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 (1 x^{2} + 2)}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $\frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)} = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 5

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 6

Como a função é par, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simetria do eixo y

Etapa 7