Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) \cdot (x - 6)$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Etapa 1.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Etapa 1.2.2.2

Divida $x - 6$ por $1$ .

$(x - 6) \cdot (x - 6)$

Etapa 1.2.3

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Etapa 1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Etapa 1.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Etapa 1.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Etapa 1.2.4.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Etapa 1.2.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3