Álgebra Exemplos

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

Etapa 1

Escreva $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ como uma equação.

$y = - x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8 = 0$ .

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 2.2.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Etapa 2.2.2.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$- 2^{4} + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- 1 \cdot 16 + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$- 16 + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 16 + 9 \cdot 8 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.5

Multiplique $9$ por $8$ .

$- 16 + 72 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.6

Some $- 16$ e $72$ .

$56 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$56 - 22 \cdot 4 + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.8

Multiplique $- 22$ por $4$ .

$56 - 88 + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.9

Subtraia $88$ de $56$ .

$- 32 + 12 \cdot 2 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.10

Multiplique $12$ por $2$ .

$- 32 + 24 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.11

Some $- 32$ e $24$ .

$- 8 + 8$

Etapa 2.2.2.1.3.12

Some $- 8$ e $8$ .

$0$

Etapa 2.2.2.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8}{x - 2}$

Etapa 2.2.2.1.5

Divida $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

Etapa 2.2.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$12 x$	+	$8$

Etapa 2.2.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.2.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.2.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

Etapa 2.2.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{3} - 14 x^{2}$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Etapa 2.2.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Etapa 2.2.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

Etapa 2.2.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{2} + 16 x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

Etapa 2.2.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

Etapa 2.2.2.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

Etapa 2.2.2.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

Etapa 2.2.2.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Etapa 2.2.2.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x + 8$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Etapa 2.2.2.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Etapa 2.2.2.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$

Etapa 2.2.2.1.6

Escreva $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ como um conjunto de fatores.

$(x - 2) (- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 2.2.2.2.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$- 2^{3} + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 1 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 8 + 7 \cdot 4 - 8 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.5

Multiplique $7$ por $4$ .

$- 8 + 28 - 8 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.6

Some $- 8$ e $28$ .

$20 - 8 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.7

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$20 - 16 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.8

Subtraia $16$ de $20$ .

$4 - 4$

Etapa 2.2.2.2.1.3.9

Subtraia $4$ de $4$ .

$0$

Etapa 2.2.2.2.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4}{x - 2}$

Etapa 2.2.2.2.1.5

Divida $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

Etapa 2.2.2.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$

Etapa 2.2.2.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 2.2.2.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 2.2.2.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Etapa 2.2.2.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 2.2.2.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 2.2.2.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 2.2.2.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{2} - 10 x$ .

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 2.2.2.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$

Etapa 2.2.2.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.2.2.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.2.2.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.2.2.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x - 4$ .

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Etapa 2.2.2.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Etapa 2.2.2.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} + 5 x + 2$

Etapa 2.2.2.2.1.6

Escreva $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ como um conjunto de fatores.

$(x - 2) ((x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 2)}^{1 + 1} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Etapa 2.2.4

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.4.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.2.5

Defina $- x^{2} + 5 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $- x^{2} + 5 x + 2$ como igual a $0$ .

$- x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Resolva $- x^{2} + 5 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.5.2.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 5$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.3

Some $25$ e $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Etapa 2.2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 2.2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.3

Some $25$ e $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Etapa 2.2.5.2.4.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 2.2.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 2.2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.3

Some $25$ e $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Etapa 2.2.5.2.5.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 2.2.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 2.2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam ${(x - 2)}^{2} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (\frac{5 + \sqrt{33}}{2}, 0), (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 0^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 0^{4} + 9 \cdot 0^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = - 0^{4} + 9 \cdot 0^{3} - 22 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.4

Remova os parênteses.

$y = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.5

Simplifique $- {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$ .

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Etapa 3.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0 + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.5.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 9 \cdot 0 - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.5.1.4

Multiplique $9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.5.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 - 22 \cdot 0 + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.5.1.6

Multiplique $- 22$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 12 (0) + 8$

Etapa 3.2.5.1.7

Multiplique $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 8$

Etapa 3.2.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 8$

Etapa 3.2.5.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Etapa 3.2.5.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 8$

Etapa 3.2.5.2.4

Some $0$ e $8$ .

$y = 8$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (\frac{5 + \sqrt{33}}{2}, 0), (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 5