Álgebra Exemplos

$\frac{8 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x}{2 x^{2} + x}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{4} + 4 x^{3} + 0$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} + 4 x^{2} + 0$ .

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} - 2 x + 0$ .

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$
														$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} + 4 x - 2$