Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - x - 6$ $g (x) = x^{2} - 4$

Etapa 1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x) - 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}{x^{2} - 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 3}{x + 2}$