Álgebra Exemplos

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 12}{\sqrt[4]{x + 5}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt[4]{x + 5}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 5 \geq 0$

Etapa 2

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 8 x + 12}{\sqrt[4]{x + 5}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[4]{x + 5} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{x + 5}}^{4} = 0^{4}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(x + 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 5)}^{1} = 0^{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$x + 5 = 0^{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > - 5}$

Etapa 6