Álgebra Exemplos

${(3 x^{2} - 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - k} \cdot {(- 4 y^{4})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(3 x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(3 x^{2})}^{4}$ por $1$ .

${(3 x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 {(x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$81 x^{8} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $- 4 y^{4}$ .

$81 x^{8} \cdot ({(- 4)}^{0} {(y^{4})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 \cdot {(- 4)}^{0} x^{8} {(y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 \cdot 1 x^{8} {(y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.8

Multiplique $81$ por $1$ .

$81 x^{8} {(y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.9

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{0}$ .

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Etapa 4.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{4 \cdot 0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$81 x^{8} y^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.11

Multiplique $81$ por $1$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.12

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{2})}^{3}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.13

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 {(x^{2})}^{3}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.14

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.14.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{2 \cdot 3}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.14.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{6}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique $27$ por $4$ .

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.16

Simplifique.

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot (- 4 y^{4}) + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 x^{8} + 108 \cdot - 4 x^{6} y^{4} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.18

Multiplique $108$ por $- 4$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.19

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.20

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (9 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.21

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.21.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (9 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.21.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (9 x^{4}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.22

Multiplique $9$ por $6$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 x^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.23

Aplique a regra do produto a $- 4 y^{4}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 x^{4} \cdot ({(- 4)}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.24

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 \cdot {(- 4)}^{2} x^{4} {(y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.25

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 \cdot 16 x^{4} {(y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.26

Multiplique $54$ por $16$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} {(y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.27

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{2}$ .

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Etapa 4.27.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{4 \cdot 2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.27.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.28

Simplifique.

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 4 \cdot (3 x^{2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.29

Multiplique $3$ por $4$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 x^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.30

Aplique a regra do produto a $- 4 y^{4}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{3} {(y^{4})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.31

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 \cdot {(- 4)}^{3} x^{2} {(y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.32

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 \cdot - 64 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.33

Multiplique $12$ por $- 64$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.34

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{3}$ .

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Etapa 4.34.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{4 \cdot 3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.34.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.35

Multiplique ${(3 x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.36

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 3^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.37

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.38

Multiplique ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.39

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.39.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.39.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + x^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.40

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 1 \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.41

Multiplique ${(- 4 y^{4})}^{4}$ por $1$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(- 4 y^{4})}^{4}$

Etapa 4.42

Aplique a regra do produto a $- 4 y^{4}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(- 4)}^{4} {(y^{4})}^{4}$

Etapa 4.43

Eleve $- 4$ à potência de $4$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 256 {(y^{4})}^{4}$

Etapa 4.44

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{4}$ .

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Etapa 4.44.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 256 y^{4 \cdot 4}$

Etapa 4.44.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 256 y^{16}$