Álgebra Exemplos

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

Etapa 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ e $z_{2}$ pelos valores correspondentes.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine $- 12$ e $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $24$ de $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $\frac{23^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.7.3

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.7.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.7.5

Subtraia $67$ de $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.7.6

Eleve $- 61$ à potência de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por cada elemento da matriz.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.9.1

Some $- 4$ e $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

Etapa 3.9.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

Etapa 3.10

Para escrever $3721$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

Etapa 3.11

Combine $3721$ e $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1

Multiplique $3721$ por $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

Etapa 3.13.2

Some $529$ e $14884$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

Etapa 3.14

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.15

Combine $25$ e $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.17.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

Etapa 3.17.2

Some $15413$ e $100$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

Etapa 3.18

Reescreva $\sqrt{\frac{15513}{4}}$ como $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.19.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.19.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

Etapa 4

A distância entre $(12, 67, - 9)$ e $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ é $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$