Álgebra Exemplos

$x - 2 > \frac{6}{x}$

Etapa 1

Resolva $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$(x - 2) x = \frac{6}{x} x$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique $(x - 2) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 2 x = \frac{6}{x} x$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

Etapa 1.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 2 x = 6$

Etapa 1.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Etapa 1.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.1.3

Some $4$ e $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.3.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Etapa 1.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.5.1.3

Some $4$ e $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.5.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.3.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Etapa 1.3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + \sqrt{7}$

Etapa 1.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.6.1.3

Some $4$ e $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.6.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.3.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Etapa 1.3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - \sqrt{7}$

Etapa 1.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

Etapa 1.4

Encontre o domínio de $x - 2 - \frac{6}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Defina o denominador em $\frac{6}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 1 - \sqrt{7}$

$1 - \sqrt{7} < x < 0$

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$

$x > 1 + \sqrt{7}$

Etapa 1.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 1 - \sqrt{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 1 - \sqrt{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 1.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(- 4) - 2 > \frac{6}{- 4}$

Etapa 1.6.1.3

O lado esquerdo $- 6$ não é maior do que o lado direito $- 1.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.2

Teste um valor no intervalo $1 - \sqrt{7} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $1 - \sqrt{7} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 1.6.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$(- 1) - 2 > \frac{6}{- 1}$

Etapa 1.6.2.3

O lado esquerdo $- 3$ é maior do que o lado direito $- 6$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.6.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 1.6.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) - 2 > \frac{6}{2}$

Etapa 1.6.3.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.4

Teste um valor no intervalo $x > 1 + \sqrt{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1 + \sqrt{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 1.6.4.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$(6) - 2 > \frac{6}{6}$

Etapa 1.6.4.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.6.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 1 - \sqrt{7}$ Falso

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{7}$ Verdadeiro

$x < 1 - \sqrt{7}$ Falso

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{7}$ Verdadeiro

Etapa 1.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ ou $x > 1 + \sqrt{7}$

Etapa 2

Use a desigualdade $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ para criar a notação do conjunto.

${x | 1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}}$

Etapa 3