Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

Etapa 1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

Etapa 2.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{x - 9}$ por $x + 9$ .

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x^{2} - 81$ por $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

Etapa 2.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

Etapa 2.3.3

Combine expoentes.

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Etapa 2.3.3.1

Eleve $x + 9$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

Etapa 2.3.3.2

Eleve $x + 9$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

Etapa 2.3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

Etapa 2.3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Etapa 2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Etapa 2.4.1.2

Divida ${(x + 9)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 9)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Reescreva ${(x + 9)}^{2}$ como $(x + 9) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x + 9)$

Etapa 2.5

Expanda $(x + 9) (x + 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Etapa 2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Etapa 2.6.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Etapa 2.6.2

Some $9 x$ e $9 x$ .

$x^{2} + 18 x + 81$