Álgebra Exemplos

$x^{5} + 4 x^{3} - 17 x + 12$

Etapa 1

Fatore $x^{5} + 4 x^{3} - 17 x + 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{5} + 4 \cdot 1^{3} - 17 \cdot 1 + 12$

Etapa 1.3.2

Eleve $1$ à potência de $5$ .

$1 + 4 \cdot 1^{3} - 17 \cdot 1 + 12$

Etapa 1.3.3

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 + 4 \cdot 1 - 17 \cdot 1 + 12$

Etapa 1.3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$1 + 4 - 17 \cdot 1 + 12$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $4$ .

$5 - 17 \cdot 1 + 12$

Etapa 1.3.6

Multiplique $- 17$ por $1$ .

$5 - 17 + 12$

Etapa 1.3.7

Subtraia $17$ de $5$ .

$- 12 + 12$

Etapa 1.3.8

Some $- 12$ e $12$ .

$0$

Etapa 1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{5} + 4 x^{3} - 17 x + 12}{x - 1}$

Etapa 1.5

Divida $x^{5} + 4 x^{3} - 17 x + 12$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

Etapa 1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

Etapa 1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

Etapa 1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} - x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

Etapa 1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

Etapa 1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - x^{3}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

Etapa 1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{3} - 5 x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

Etapa 1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

Etapa 1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{2} - 5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12 x$

Etapa 1.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12 x$

$12$

Etapa 1.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12 x$

$12$

Etapa 1.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Etapa 1.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x + 12$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Etapa 1.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

$0$

Etapa 1.5.26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 12$

Etapa 1.6

Escreva $x^{5} + 4 x^{3} - 17 x + 12$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 12)$

Etapa 2

Fatore $x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 2.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{4} + 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 12$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $4$ .

$1 + 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 12$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 + 1 + 5 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 12$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 + 5 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 12$

Etapa 2.1.3.5

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$2 + 5 \cdot 1 + 5 \cdot 1 - 12$

Etapa 2.1.3.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 + 5 + 5 \cdot 1 - 12$

Etapa 2.1.3.7

Some $2$ e $5$ .

$7 + 5 \cdot 1 - 12$

Etapa 2.1.3.8

Multiplique $5$ por $1$ .

$7 + 5 - 12$

Etapa 2.1.3.9

Some $7$ e $5$ .

$12 - 12$

Etapa 2.1.3.10

Subtraia $12$ de $12$ .

$0$

Etapa 2.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 12}{x - 1}$

Etapa 2.1.5

Divida $x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 12$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

Etapa 2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

Etapa 2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

Etapa 2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

Etapa 2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Etapa 2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{2} - 7 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Etapa 2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$12 x$

Etapa 2.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$12 x$

$12$

Etapa 2.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$12 x$

$12$

Etapa 2.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Etapa 2.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x - 12$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Etapa 2.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

$0$

Etapa 2.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 12$

Etapa 2.1.6

Escreva $x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 12$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) ((x - 1) (x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 12))$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 1) (x - 1) (x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 12)$

Etapa 3

Combine como fatores.

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Etapa 3.1

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

${(x - 1)}^{1} (x - 1) (x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 12)$

Etapa 3.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

${(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 12)$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 12)$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 12)$