Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x} + 5$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{2 y} + 5$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt{2 y} + 5 = x$ .

$\sqrt{2 y} + 5 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 y} = x - 5$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 y}}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$2 y = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 y = (x - 5) (x - 5)$

Etapa 2.4.3.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.3.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$2 y = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$2 y = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$2 y = x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $2 y = x^{2} - 10 x + 25$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $2 y = x^{2} - 10 x + 25$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 10 x}{2} + \frac{25}{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 10 x}{2} + \frac{25}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 10 x}{2} + \frac{25}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2} + \frac{25}{2}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (1)} + \frac{25}{2}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1} + \frac{25}{2}$

Etapa 2.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{25}{2}$

Etapa 2.5.3.1.2.4

Divida $- 5 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{2 x} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(\sqrt{2 x} + 5)}^{2}}{2} - 5 (\sqrt{2 x} + 5) + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(\sqrt{2 x} + 5)}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2 x} - 5 \cdot 5 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(\sqrt{2 x} + 5)}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2 x} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.4

Para escrever $- 5 \sqrt{2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(\sqrt{2 x} + 5)}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2 x} \cdot \frac{2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Combine $- 5 \sqrt{2 x}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(\sqrt{2 x} + 5)}^{2}}{2} + \frac{- 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(\sqrt{2 x} + 5)}^{2} - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Reescreva ${(\sqrt{2 x} + 5)}^{2}$ como $(\sqrt{2 x} + 5) (\sqrt{2 x} + 5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{(\sqrt{2 x} + 5) (\sqrt{2 x} + 5) - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.2

Expanda $(\sqrt{2 x} + 5) (\sqrt{2 x} + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{\sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} + 5) + 5 (\sqrt{2 x} + 5) - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 (\sqrt{2 x} + 5) - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.3.1.1

Multiplique $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{(2 x) + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.2.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{2 x + \sqrt{2 x} \cdot 5 + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{2 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{2 x + 5 \cdot \sqrt{2 x} + 5 \sqrt{2 x} + 5 \cdot 5 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{2 x + 5 \sqrt{2 x} + 5 \sqrt{2 x} + 25 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.3.2

Some $5 \sqrt{2 x}$ e $5 \sqrt{2 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{2 x + 10 \sqrt{2 x} + 25 - 5 \sqrt{2 x} \cdot 2}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{2 x + 10 \sqrt{2 x} + 25 - 10 \sqrt{2 x}}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.5

Subtraia $10 \sqrt{2 x}$ de $10 \sqrt{2 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{2 x + 0 + 25}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.6.6

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = \frac{2 x + 25}{2} - 25 + \frac{25}{2}$

Etapa 4.2.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{2 x + 25 + 25}{2}$

Etapa 4.2.7.2

Some $25$ e $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{2 x + 50}{2}$

Etapa 4.2.7.3

Cancele o fator comum de $2 x + 50$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{2 (x) + 50}{2}$

Etapa 4.2.7.3.2

Fatore $2$ de $50$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{2 (x) + 2 \cdot 25}{2}$

Etapa 4.2.7.3.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (25)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{2 (x + 25)}{2}$

Etapa 4.2.7.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{2 (x + 25)}{2 (1)}$

Etapa 4.2.7.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{2 (x + 25)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.7.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + \frac{x + 25}{1}$

Etapa 4.2.7.3.4.4

Divida $x + 25$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = - 25 + x + 25$

Etapa 4.2.7.4

Combine os termos opostos em $- 25 + x + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.4.1

Some $- 25$ e $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = x + 0$

Etapa 4.2.7.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x} + 5) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para escrever $- 5 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.2

Combine $- 5 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} + \frac{25}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 5 x \cdot 2}{2} + \frac{25}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 5 x \cdot 2 + 25}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.5

Reordene os fatores em $x^{2} - 5 x \cdot 2 + 25$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 5 \cdot (2 x) + 25}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 10 x + 25}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 4.3.3.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{2 (\frac{{(x - 5)}^{2}}{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.7

Combine $2$ e $\frac{{(x - 5)}^{2}}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{\frac{2 {(x - 5)}^{2}}{2}} + 5$

Etapa 4.3.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.8.1

Reduza a expressão $\frac{2 {(x - 5)}^{2}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.8.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{\frac{2 {(x - 5)}^{2}}{2}} + 5$

Etapa 4.3.3.8.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{\frac{{(x - 5)}^{2}}{1}} + 5$

Etapa 4.3.3.8.2

Divida ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = \sqrt{{(x - 5)}^{2}} + 5$

Etapa 4.3.3.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = x - 5 + 5$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{2 x} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{25}{2}$