Álgebra Exemplos

$\frac{7}{12}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{28}$ , $- \frac{9}{196}$ , $\frac{27}{1372}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{3}{7}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{3}{7}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{7}{12}$ e $r = - \frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} {(- \frac{3}{7})}^{n - 1}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{7})}^{n - 1})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}})$

Etapa 5

Multiplique ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ .

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Etapa 5.1

Combine ${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Etapa 5.2

Reescreva ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ como ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Etapa 6

Combine.

$a_{n} = \frac{7 {(- 3)}^{n - 1}}{12 \cdot 7^{n - 1}}$