Álgebra Exemplos

$333 \frac{1}{3}$ , $250$ , $187 \frac{1}{2}$

Etapa 1

Converta $333 \frac{1}{3}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$333 + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Some $333$ e $\frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para escrever $333$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$333 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Combine $333$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{333 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{333 \cdot 3 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $333$ por $3$ .

$\frac{999 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Some $999$ e $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Etapa 2

Converta $187 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{1000}{3}, 250, 187 + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Some $187$ e $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para escrever $187$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2

Combine $187$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Multiplique $187$ por $2$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{374 + 1}{2}$

Etapa 2.2.4.2

Some $374$ e $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{375}{2}$

Etapa 3

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{4}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{4}$

Etapa 4

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1000}{3}$ e $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3^{n - 1}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $1000 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Etapa 9

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{(6) - 2}}{4^{(6) - 1}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Subtraia $2$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{4}}{4^{6 - 1}}$

Etapa 10.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{6 - 1}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Subtraia $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{5}}$

Etapa 11.2

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{1024}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $1000$ por $81$ .

$a_{6} = \frac{81000}{1024}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $81000$ e $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $8$ de $81000$ .

$a_{6} = \frac{8 (10125)}{1024}$

Etapa 12.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Fatore $8$ de $1024$ .

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Etapa 12.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Etapa 12.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{6} = \frac{10125}{128}$