Álgebra Exemplos

$3 x + x \geq 4 x - 16 + x^{2}$

Etapa 1

Some $3 x$ e $x$ .

$4 x \geq 4 x - 16 + x^{2}$

Etapa 2

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$4 x - 16 + x^{2} \leq 4 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da desigualdade.

$4 x - 16 + x^{2} - 4 x \leq 0$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $4 x - 16 + x^{2} - 4 x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$- 16 + x^{2} + 0 \leq 0$

Etapa 3.2.2

Some $- 16 + x^{2}$ e $0$ .

$- 16 + x^{2} \leq 0$

Etapa 4

Some $16$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \leq 16$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Etapa 6

Simplifique a equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $\sqrt{16}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Etapa 6.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 4 |$

Etapa 6.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$| x | \leq 4$

Etapa 7

Escreva $| x | \leq 4$ em partes.

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Etapa 7.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 7.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 4$

Etapa 7.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 7.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 4$

Etapa 7.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 8

Encontre a intersecção de $x \leq 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Etapa 9

Resolva $- x \leq 4$ quando $x < 0$ .

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- x \leq 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 9.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 9.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 9.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 9.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.1.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$x \geq - 4$

Etapa 9.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Etapa 10

Encontre a união das soluções.

$- 4 \leq x \leq 4$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 4 \leq x \leq 4$

Notação de intervalo:

$[- 4, 4]$

Etapa 12