Álgebra Exemplos

$(1, 9)$ , $(2, 4)$ , $(4, - 30)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 4 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 30 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $a$ em $9 = a + b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + c = 9 - b$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $9 - b - c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $9 - b - c$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = 9 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$4 = 36 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Some $- 4 b$ e $2 b$ .

$4 = 36 - 2 b - 4 c + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $- 4 c$ e $c$ .

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $9 - b - c$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $(9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 30 = 9 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.3.1

Multiplique $9$ por $16$ .

$- 30 = 144 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3.2

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3.3

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.4

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Some $- 16 b$ e $4 b$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 16 c + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Some $- 16 c$ e $c$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3

Resolva $b$ em $- 30 = 144 - 12 b - 15 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $144 - 12 b - 15 c = - 30$ .

$144 - 12 b - 15 c = - 30$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$- 12 b - 15 c = - 30 - 144$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.2.2

Some $15 c$ aos dois lados da equação.

$- 12 b = - 30 - 144 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.2.3

Subtraia $144$ de $- 30$ .

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 12 b = - 174 + 15 c$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 12 b = - 174 + 15 c$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 174$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $- 6$ de $- 174$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $- 6$ de $- 12$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $15$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $15 c$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $4 = 36 - 2 b - 3 c$ por $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$4 = 36 + 2 (- 1) (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$4 = 36 + 2 \cdot (- 1 (\frac{29}{2})) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $29$ .

$4 = 36 - 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 c}{4}$ para o numerador.

$4 = 36 - 29 - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$4 = 36 - 29 + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.3

Fatore $2$ de $4$ .

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum.

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.5

Reescreva a expressão.

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 = 36 - 29 - 1 (- \frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.5.2

Multiplique $- 1 (- \frac{5 c}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 = 36 - 29 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.5.2.2

Multiplique $\frac{5 c}{2}$ por $1$ .

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.2

Subtraia $29$ de $36$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.3

Para escrever $- 3 c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.1

Combine $- 3 c$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1.1

Fatore $c$ de $5 c - 3 c \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1.1.1

Fatore $c$ de $5 c$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5.1.1.2

Fatore $c$ de $- 3 c \cdot 2$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5.1.1.3

Fatore $c$ de $c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 6)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5.1.3

Subtraia $6$ de $5$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$4 = 7 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 9 - b - c$ por $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = 9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- - \frac{5 c}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Multiplique $\frac{5 c}{4}$ por $1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.3

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{9 \cdot 2 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$a = \frac{18 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.5.2

Subtraia $29$ de $18$ .

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.7

Para escrever $- c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.8.1

Combine $- c$ e $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.9.1.1

Fatore $c$ de $5 c - c \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.9.1.1.1

Fatore $c$ de $5 c$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.9.1.1.2

Fatore $c$ de $- c \cdot 4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.9.1.1.3

Fatore $c$ de $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.9.1.3

Subtraia $4$ de $5$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.4.4.1.9.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5

Resolva $c$ em $4 = 7 - \frac{c}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $7 - \frac{c}{2} = 4$ .

$7 - \frac{c}{2} = 4$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- \frac{c}{2} = 4 - 7$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $7$ de $4$ .

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{c}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{c}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- c}{2} = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (- 1 \frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.4.1.1.2.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$ por $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 11 + 3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.3.1

Some $- 11$ e $3$ .

$a = \frac{- 8}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.2.1.3.2

Divida $- 8$ por $2$ .

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ por $6$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $\frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1.1

Fatore $2$ de $5 (6)$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 (2)}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 \cdot 2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{29 - 15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.2.2.1

Subtraia $15$ de $29$ .

$b = \frac{14}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.6.4.1.2.2.2

Divida $14$ por $2$ .

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$b = 7, a = - 4, c = 6$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = - 4 x^{2} + 7 x + 6$

Etapa 5