Álgebra Exemplos

$4$ , $6$ , $8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $10$ , $24$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{4 + 6 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $4$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Etapa 1.2.2

Some $10$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Etapa 1.2.3

Some $18$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Etapa 1.2.4

Some $30$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 17 + 10 + 24}{8}$

Etapa 1.2.5

Some $45$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 10 + 24}{8}$

Etapa 1.2.6

Some $62$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 24}{8}$

Etapa 1.2.7

Some $72$ e $24$ .

$\overline{x} = \frac{96}{8}$

Etapa 1.3

Divida $96$ por $8$ .

$\overline{x} = 12$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $4$ em um valor decimal.

$4$

Etapa 2.2

Converta $6$ em um valor decimal.

$6$

Etapa 2.3

Converta $8$ em um valor decimal.

$8$

Etapa 2.4

Converta $12$ em um valor decimal.

$12$

Etapa 2.5

Converta $15$ em um valor decimal.

$15$

Etapa 2.6

Converta $17$ em um valor decimal.

$17$

Etapa 2.7

Converta $10$ em um valor decimal.

$10$

Etapa 2.8

Converta $24$ em um valor decimal.

$24$

Etapa 2.9

Os valores simplificados são $4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$ .

$4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 12)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $12$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $12$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 6)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $12$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $12$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $12$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 3^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $12$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 5^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.13

Subtraia $12$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(- 2)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.14

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.15

Subtraia $12$ de $24$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 12^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.16

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Etapa 5.17

Some $64$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{100 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Etapa 5.18

Some $100$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{116 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Etapa 5.19

Some $116$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{116 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Etapa 5.20

Some $116$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{125 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Etapa 5.21

Some $125$ e $25$ .

$s = \sqrt{\frac{150 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Etapa 5.22

Some $150$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{154 + 144}{8 - 1}}$

Etapa 5.23

Some $154$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{298}{8 - 1}}$

Etapa 5.24

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{298}{7}}$

Etapa 5.25

Reescreva $\sqrt{\frac{298}{7}}$ como $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.26

Multiplique $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.27

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.27.1

Multiplique $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.27.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.27.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.27.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.27.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 5.27.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 5.27.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.27.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.27.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.27.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.27.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.27.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5.27.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.28.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{298 \cdot 7}}{7}$

Etapa 5.28.2

Multiplique $298$ por $7$ .

$s = \frac{\sqrt{2086}}{7}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$6.5$