Álgebra Exemplos

$29 a^{3} c$ , $16 b^{4}$ , $b^{2} c^{2}$

Etapa 1

Since $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $29, 16, 1$ then find LCM for the variable part $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ .

Etapa 2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3

Como $29$ não tem fatores além de $1$ e $29$ .

$29$ é um número primo

Etapa 4

Os fatores primos de $16$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

$16$ tem fatores de $2$ e $8$ .

$2 \cdot 8$

Etapa 4.2

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Etapa 4.3

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 6

O MMC de $29, 16, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Etapa 7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 29$

Etapa 7.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 \cdot 29$

Etapa 7.4

Multiplique $16$ por $29$ .

$464$

Etapa 8

Os fatores para $a^{3}$ são $a \cdot a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 9

O fator de $c^{1}$ é o próprio $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

Os fatores para $b^{4}$ são $b \cdot b \cdot b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 11

Os fatores para $b^{2}$ são $b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 12

Os fatores para $c^{2}$ são $c \cdot c$ , que é $c$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 13

O MMC de $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 14

Simplifique $a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

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Etapa 14.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 14.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 14.2.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 14.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2 + 1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 14.2.2

Some $2$ e $1$ .

$a^{3} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 14.3

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Mova $c$ .

$a^{3} \cdot (c \cdot c) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 14.3.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 14.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Mova $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot b$

Etapa 14.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot b$

Etapa 14.5

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Mova $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot b$

Etapa 14.5.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot b$

Etapa 14.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 2} \cdot b$

Etapa 14.5.3

Some $1$ e $2$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{3} \cdot b$

Etapa 14.6

Multiplique $b^{3}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Mova $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{3})$

Etapa 14.6.2

Multiplique $b$ por $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{3})$

Etapa 14.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 3}$

Etapa 14.6.3

Some $1$ e $3$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{4}$

$a^{3} c^{2} b^{4}$

Etapa 15

O MMC de $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ é a parte numérica $464$ multiplicada pela parte variável.

$464 a^{3} c^{2} b^{4}$