Álgebra Exemplos

$f (x) = (x + 3) {(x - 2)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$(x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Etapa 1.2.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.4.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - 6 x^{2 + 1} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.6

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.7

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.8

Multiplique $12$ por $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 8$

Etapa 1.4.1.9

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Etapa 1.4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.4.2.1

Some $- 6 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $18 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 36 x - 24$

Etapa 1.4.2.3

Some $- 8 x$ e $36 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 28 x - 24$

Etapa 2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$