Álgebra Exemplos

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 1

Escreva $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ como uma equação.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ como $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Expanda $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.6

Multiplique $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.6.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.6.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.6.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.1.6.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Subtraia $\frac{3 x}{2}$ de $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.4.1.2

Cancele o fator comum.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.4.1.3

Reescreva a expressão.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.6.1

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.6.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.2.3

Cancele o fator comum.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.2.4

Reescreva a expressão.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.1.7

Reescreva $- 1 (\frac{9}{2})$ como $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 2.2.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Etapa 2.2.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.2.1

Some $- 9$ e $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Etapa 2.2.2.2.2.2

Divida $18$ por $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 2.2.3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Subtraia $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.7.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.7.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.7.3

Cancele o fator comum.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.7.4

Reescreva a expressão.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.1.8

Reescreva $- 1 (\frac{9}{2})$ como $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.3.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Etapa 3.2.3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.1

Some $- 9$ e $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Divida $18$ por $2$ .

$y = 9$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 9)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 9)$

Etapa 5