Álgebra Exemplos

$\frac{k}{x^{n}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ é $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ , em que $f (n) = k$ e $g (n) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Etapa 2

Como $k$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $k$ em relação a $n$ é $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ é $a^{n} \ln (a)$ , em que $a$ = $x$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{n}$ por $0$ .

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $k x^{n} \ln (x)$ de $0$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{n})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $x^{n}$ e $x^{2 n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $x^{2 n}$ de $- k x^{n} \ln (x)$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

Etapa 4.2.2.2.4

Divida $- k x^{- n} \ln (x)$ por $1$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Etapa 4.4

Reordene os fatores em $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$