Álgebra Exemplos

$(2 x^{4} + x^{3} - 19 x^{2} + 18 x + 5) \div (2 x - 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} - 15 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 10 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

$8 x$

$20$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x - 20$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

$8 x$

$20$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

$8 x$

$20$

$25$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 4 + \frac{25}{2 x - 5}$