Álgebra Exemplos

$(x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + 3) \div (x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - 3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x + 3$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

$0$

Etapa 21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$