Álgebra Exemplos

$| | \sqrt{17} - 5 i \sqrt{2} | |$

Etapa 1

Reordene $- 5 i$ e $\sqrt{2}$ .

$| | \sqrt{17} + \sqrt{2} (- 5 i) | |$

Etapa 2

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$| \sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$| \sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| \sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$| \sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$| \sqrt{17^{1} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Etapa 3.5

Avalie o expoente.

$| \sqrt{17 + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Etapa 4

Mova $- 5$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17 + {(- 5 \cdot \sqrt{2})}^{2}} |$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $- 5 \sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}} |$

Etapa 6

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$| \sqrt{17 + 25 {\sqrt{2}}^{2}} |$

Etapa 7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| \sqrt{17 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |$

Etapa 7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} |$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} |$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{1}} |$

Etapa 7.5

Avalie o expoente.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2} |$

Etapa 8

Multiplique $25$ por $2$ .

$| \sqrt{17 + 50} |$

Etapa 9

Some $17$ e $50$ .

$| \sqrt{67} |$

Etapa 10

$\sqrt{67}$ é aproximadamente $8.18535277$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\sqrt{67}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{67}$

Forma decimal:

$8.18535277 \dots$