Álgebra Exemplos

$(x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} - 5 x + 1) \div (x^{3} + 1)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Etapa 1.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$5 x$

$1$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$5 x$

$1$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$5 x$

$1$

$2 x^{4}$

$0$

$2 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} + 0 + 0 + 2 x$ .

								$x^{2}$	+	$2 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$x^{2}$	+	$2 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$

Etapa 1.11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

								$x^{2}$	+	$2 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$6$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{3} + 0 + 0 - 6$ .

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$6$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$6$
															-	$7 x$	+	$7$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 7 x + 7}{x^{3} + 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 7 x + 7$