Álgebra Exemplos

$\frac{y + 5}{6 y^{2} - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 y^{2} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) + 6 (- 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6$ de $6 (y^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Etapa 2

Fatore $8$ de $8 y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ de $8 y$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8}$

Etapa 2.2

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8 (1)}$

Etapa 2.3

Fatore $8$ de $8 (y) + 8 (1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y + 1)}$

Etapa 3

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$6 (y + 1) (y - 1), 8 (y + 1)$

Etapa 4

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 6

Os fatores primos de $8$ são $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 6.2

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 7

O MMC de $6, 8$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 8

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 8.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 3$

Etapa 8.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$24$

Etapa 9

O fator de $y + 1$ é o próprio $y + 1$ .

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O fator de $y - 1$ é o próprio $y - 1$ .

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11

O fator de $y + 1$ é o próprio $y + 1$ .

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 12

O MMC de $y + 1, y - 1, y + 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(y + 1) (y - 1)$

Etapa 13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$24 (y + 1) (y - 1)$