Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$ por $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x^{2} - 4}$ para o numerador.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x^{2} - 4$ de $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x^{2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x^{2} - 4$ de $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x + 2}$ para o numerador.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 2}{x + 2})}$

Etapa 3.4.2

Fatore $x + 2$ de $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x + 2$ de $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x + 2$ de $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x + 2$ de $(x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 8 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.6

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x + 6)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.8

Some $- 8$ e $6$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.9.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.9.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 2) ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 2) (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 4.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 2) ((2 x + 1) (x - 2))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x + 2) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Etapa 5.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 10 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 + x^{2} \cdot - 2 - 4 \cdot - 2)}$

Etapa 5.6

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} - 4 \cdot - 2)}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} + 8)}$

Etapa 5.8

Some $10$ e $8$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x - 2 x^{2} + 18)}$

Etapa 5.9

Reordene os termos.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 x + 18)}$

Etapa 5.10

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 (x) + 18)}$

Etapa 5.10.1.2

Reescreva $5$ como $- 4$ mais $9$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + (- 4 + 9) x + 18)}$

Etapa 5.10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} - 4 x + 9 x + 18)}$

Etapa 5.10.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- 2 x^{2} - 4 x) + 9 x + 18)}$

Etapa 5.10.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (2 x (- x - 2) - 9 (- x - 2))}$

Etapa 5.10.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- x - 2) (2 x - 9))}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ e $- x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Etapa 6.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{2 x - 9}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x + 1}{2 x - 9}$

Etapa 7

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 x - 9$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$2 x - 9$