Álgebra Exemplos

$- 3 i$ , $5$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - 3 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 3 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 3 i$

Etapa 3

A raiz em $x = 3 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3 i$

Etapa 4

A raiz em $x = 5$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (5) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 5$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + 3 i) (x - 3 i) (x - 5)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + 3 i) (x - 3 i) (x - 5)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x + 3 i) (x - 3 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - 3 i) + 3 i (x - 3 i)) (x - 5)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 3 i (x - 3 i)) (x - 5)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 3 i x + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- 3 i) + 3 i x + 3 i (- 3 i)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- 3 i)$ e $3 i x$ .

$y = (x \cdot x - 3 i x + 3 i x + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 3 i x$ e $3 i x$ .

$y = (x \cdot x + 0 + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Etapa 6.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$y = (x \cdot x + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $3 i (- 3 i)$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$y = (x^{2} - 9 i i) (x - 5)$

Etapa 6.2.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - 9 (i i)) (x - 5)$

Etapa 6.2.2.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - 9 (i i)) (x - 5)$

Etapa 6.2.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = (x^{2} - 9 i^{1 + 1}) (x - 5)$

Etapa 6.2.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = (x^{2} - 9 i^{2}) (x - 5)$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = (x^{2} - 9 \cdot - 1) (x - 5)$

Etapa 6.2.2.4

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} + 9) (x - 5)$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} + 9) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} (x - 5) + 9 (x - 5)$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 9 (x - 5)$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Etapa 6.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Etapa 6.4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Etapa 6.4.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 9 x + 9 \cdot - 5$

Etapa 6.4.3

Multiplique $9$ por $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 45$

Etapa 7