Álgebra Exemplos

$x^{2} - 5 x + \frac{49}{25}$

Etapa 1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = \frac{49}{25}$

Etapa 2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{5}{2}$

Etapa 4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{49}{25} - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$e = \frac{49}{25} - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = \frac{49}{25} - \frac{25}{4}$

Etapa 4.2.2

Para escrever $\frac{49}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{49}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Etapa 4.2.3

Para escrever $- \frac{25}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{49}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $100$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{49}{25}$ por $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{49 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $25$ por $4$ .

$e = \frac{49 \cdot 4}{100} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{49 \cdot 4}{100} - \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Etapa 4.2.4.4

Multiplique $4$ por $25$ .

$e = \frac{49 \cdot 4}{100} - \frac{25 \cdot 25}{100}$

Etapa 4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{49 \cdot 4 - 25 \cdot 25}{100}$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Multiplique $49$ por $4$ .

$e = \frac{196 - 25 \cdot 25}{100}$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique $- 25$ por $25$ .

$e = \frac{196 - 625}{100}$

Etapa 4.2.6.3

Subtraia $625$ de $196$ .

$e = \frac{- 429}{100}$

Etapa 4.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{429}{100}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{429}{100}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{429}{100}$