Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{2^{7}}$

Etapa 1

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{\sqrt[3]{2^{7}} {\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $\sqrt[3]{2^{7}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{1} {\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{3}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt[3]{2^{7}}}^{3}$ como $2^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2^{7}}$ como $2^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{7}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{7}{3}$ e $3$ .

$\frac{2^{\frac{7 \cdot 3}{3}}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{2^{\frac{21}{3}}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 7}{3}}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{\frac{7}{1}}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 2.4.5.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$\frac{2^{7}}{{\sqrt[3]{2^{7}}}^{2}}$

Etapa 3

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\frac{2^{7}}{{\sqrt[3]{128}}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $128$ como $4^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$\frac{2^{7}}{{\sqrt[3]{64 (2)}}^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{2^{7}}{{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2}}^{2}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2^{7}}{{(4 \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{2^{7}}{4^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{2^{7}}{16 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{2^{7}}{16 \sqrt[3]{2^{2}}}$

Etapa 9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2^{7}}{16 \sqrt[3]{4}}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2^{7}}{16 \sqrt[3]{4}}$

Forma decimal:

$5.03968419 \dots$