Álgebra Exemplos

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

Etapa 2

Resolva $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

Etapa 2.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

Etapa 2.2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

Etapa 2.2.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Etapa 2.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

Etapa 2.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

Etapa 2.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Etapa 2.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2.8.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Etapa 2.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Etapa 2.2.10

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Etapa 2.2.11

Simplifique $- (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Reescreva.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

Etapa 2.2.11.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Etapa 2.2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

Etapa 2.2.11.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

Etapa 2.2.12

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

Etapa 2.2.12.2

Some $- 3 x$ e $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

Etapa 2.2.13

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

Etapa 2.2.14

Combine os termos opostos em $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Etapa 2.2.14.2

Some $x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 2.2.15

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.15.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Etapa 2.2.15.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.15.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Etapa 2.2.16

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

Etapa 2.2.17

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.18

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.18.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.18.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.2.19

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$

Etapa 2.2.20

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

Etapa 2.3

Exclua as soluções que não tornam $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ verdadeira.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 2 + \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $2 + \sqrt{2}$ por $x$ .

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Etapa 3.2

Substitua $2 + \sqrt{2}$ por $x$ em $y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Etapa 3.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$y = 1 + \sqrt{2}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = (2) - 1$

Etapa 4.2

Substitua $2$ por $x$ em $y = (2) - 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 - 1$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$y = (2) - 1$

Etapa 4.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$y = 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

Forma da equação:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

Etapa 7