Álgebra Exemplos

$y = \frac{\sqrt{2 x + 14}}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x + 14}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x + 14 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $14$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq - 14$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x \geq - 14$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 14$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 14}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 14}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 14}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 14$ por $2$ .

$x \geq - 7$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{2 x + 14}}{x^{2} - 49}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 49 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $49$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 49$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{49}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 7$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 7$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 7$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 7, - 7$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > - 7, x \neq 7}$

Etapa 6