Álgebra Exemplos

$y = \frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{5 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 - x \geq 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 5$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x \leq 5$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\log (x) = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\log (x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva a equação como $x = 10^{0}$ .

$x = 10^{0}$

Etapa 5.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 1$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, 1) \cup (1, 5]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | 0 < x \leq 5, x \neq 1}$

Etapa 7