Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x^{2}} = 4$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.3.2

Divida $2$ por $2$ .

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{1})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 4.4.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 4.4.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 4.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 4.4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 4.4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 4, - 4}$

Etapa 6