Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 2 x + y = 4 y$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 2 x + y - 4 y = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $4 y$ de $y$ .

$2 x^{2} + 2 x - 3 y = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 2$ e $c = - 3 y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 3 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot - 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $2 - 2 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot - 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 6 y))}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (1 + 6 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $4 (1 + 6 y)$ como $2^{2} (1^{2} + 6 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + 6 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 3 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot - 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $2 - 2 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot - 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 6 y))}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (1 + 6 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $4 (1 + 6 y)$ como $2^{2} (1^{2} + 6 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + 6 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{1 + 6 y}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{1 + 6 y})}{2}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{1 + 6 y})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{1 + 6 y})}{2}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 3 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot - 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $2 - 2 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \cdot 2 \cdot - 3 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot - 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (- 3 y)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 6 y))}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (1 + 6 y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $4 (1 + 6 y)$ como $2^{2} (1^{2} + 6 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + 6 y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + 6 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 6 y}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- 1 - \sqrt{1 + 6 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Reordene $1$ e $6 y$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{6 y + 1}}{2}$

Etapa 6.5.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{6 y + 1}}{2}$

Etapa 6.5.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{6 y + 1}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{6 y + 1})}{2}$

Etapa 6.5.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{6 y + 1})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{6 y + 1})}{2}$

Etapa 6.5.5

Reescreva $- 1 (1 + \sqrt{6 y + 1})$ como $- (1 + \sqrt{6 y + 1})$ .

$x = \frac{- (1 + \sqrt{6 y + 1})}{2}$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{6 y + 1}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 6 y}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{6 y + 1}}{2}$